关于三角....

不一定是等边△

作图步骤如下：
1、作任意直角△ABD，其中∠BDA＝Rt∠
2、作∠B的平分线，交AD于O
3、取AB中点F，连接FO并延长，交BD延长线于C
4、连接AC，交BO延长线于E
5、△ABC就是符合题意的△，其中AD⊥BC，BE平分∠ABC，CF是AB边上的中点，且AD、BE、CF交于O点。

现在需要证明的就是这样的△存在，且这个△不是等边△
那么证明的关键是两点：第一，FO的延长线能与BD的延长线相交(即C点存在)；第二，∠ABC、∠ACB或者∠BAC中的任意一个角可以不是60度

(1).为了便于考虑，我们把△ABC放入平面直角坐标系，让BC边与x轴重合，B在C的左侧，A的纵坐标大于0(即A在x轴上方)
(2).过F作BC(x轴)的垂线FH
(3).只需|FH|>|OD|，那么FO所在直线斜率小于0，FO所在直线与x轴必有交点，即C点存在

设∠OBD＝θ，OB＝1
在Rt△OBD中，OD＝sinθ，BD＝cosθ
在Rt△ABD中，cos∠ABD＝cos(2θ)＝BD/AB
所以AB＝BD/cos(2θ)=cosθ/cos(2θ)
所以BF＝(1/2)AB＝cosθ/[2cos(2θ)]
所以FH＝BFsin(2θ)＝sin2θcosθ/[2cos(2θ)]
FH > OD
所以 sin2θcosθ/[2cos(2θ)] > sinθ
所以 2sinθ(cosθ)^2/[2cos(2θ)] > sinθ
因为△ABD是直角△
所以θ、2θ都是锐角，sinθ>0，cos2θ>0
所以 不等式两边同时除以sinθ，得：(cosθ)^2/cos(2θ) > 1
(cosθ)^2 > cos2θ
(cosθ)^2 > (cosθ)^2-(sinθ)^2
(sinθ)^2 > 0
sinθ ≠ 0
可见，这样的△存在无数个，∠ABC不一定是60度，从而△ABC不一定是