这道奥数题怎样解答？

1+2+2的平方+2的三次方+…+2的1999次方-1
=1+1+2+2的平方+2的三次方+…+2的1999次方-1
=2+2+2的平方+2的三次方+…+2的1999次方-1
=2的平方+2的平方+2的三次方+…+2的1999次方-1

以此类推
最后为2的2000次方-1

1+2=2^2-1
1+2+2^2=2^3-1
以此类推
1+2+2的平方+2的三次方+2的四次方+……+2的一千九百九十九次方 =2^2000-1

S=1+2+2^2+2^3+……+2^1999
2S=2+2^2+2^3+……+2^1999+2^2000

S=2S-S=2^2000-1