设圆C的方程为（X+2）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 20:03:35
设圆C的方程为（X+2）的平方+（Y-3M-2）的平方=M的平方*4，直线L的方程为Y=X+M+2,
(1)求C关于L的对称的圆C2的方程；
（2）当M的变化且M不等于0时，求证：C2的圆心在一定直线上，并求C2所表示的一系列圆的公切线方程

（1) 圆C的方程为（X+2）的平方+（Y-3M-2）的平方=M的平方*4，直线L的方程为Y=X+M+2, x=y-m-2代入圆的方程中，

（y-m-2+2）的平方+（X+M+2-3M-2）的平方=M的平方*4，
即（y-m）的平方+（X-2M）的平方=M的平方*4，
C关于L的对称的圆C2的方程是
（y-m）的平方+（X-2M）的平方=M的平方*4，
(2) 设圆心坐标为（X,Y）则X＝2M,Y=M，削去M得X=2Y
C2的圆心在一定直线X-2Y=0上，

由关于对称点的计算可得；
圆心的对称点是（2M，M）所以，C2的方程是（x-2M)^2+(Y-M)^2=4m^2
依据是两个点的中点是在直线上且斜率是负倒数。
2）在Y=2X的直线上，公共的切线是由方程可以知道x的坐标的绝对值和圆心的横坐标是相等的而与m的变化无关，所以是c2的公切线是X=0及y轴。