1道高一数学题目

设:3^a=4^b=6^c=k
二边取对数得:
a=log3(k)
b=log4(k)
c=log6(k)

(1):1/a+1/2b=1/log3(k)+1/2log4(k)=logk(3)+1/2logk(4)=logk(3)+logk(2)=logk(6)
1/c=1/log6(k)=logk(6)

所以有:1/a+1/2b=1/c

(2)
3a,4b,6c同除以12得， 1/4a=1/4log3(k)=log(3^4)k=log81(k)
1/3b=1/3log4k=log(4^3)k=log64(k)

1/2c=1/2log6(k)=log(6^2)k=log36(k)

因为: log36(k)>log64(k)>log81(k)

所以: 3a<4b<6c

先在两边取对数LN
aln3=bln4=cln6=k
1/a+1/2b=1/k(ln3+1/2ln4)=1/k(ln6)=1/c
同样的3a=3k/ln3=k/ln（3^1/3）
4b=4k/ln4=k/ln（4^1/4）
6c=6k/ln6=k/ln（6^1/6）
现在比较不就是简单了吗。。。

1.设3^a=4^b=6^c=k (k>=1)
a=(lgk)/(lg3)
b=(lgk)/(lg4)
c=(lgk)/(lg6)
1/a+1/2b=(lg3)/(lgk)+(2lg2)/(2lgk)=(lg3+lg2)/(lgk)=(lg6)/(lgk)
1/c=(lg6)/(lgk)
则 1/a+1/2b=1/c
3a/4b=(3lgk)/(lg3)*(lg4)/(4lgk)=(3lg2)/(2lg3)=(lg8)/(lg9)<1
则3a<4b
同理得
4b/6c=(lg6)/(lg8)<1
4b<6c