数学题：已知x〉0,y〉0,且3x+4y=12,求lgx+lgy的最大值和相应的x,y值

lgx+lgy=lg(xy)
3x=12-4y>0 y<3
0<y<3
f(x)=lgx 单增
只要求xy的最大值即可
x=4-(4/3y)
xy=4y-4/3y^2
=-4/3(y^2-3y)
=-4/3[(y-3/2)^2－9/4]

xy 最大值为3
lgx+lgy 最大值为lg3
x=2,y=3/2

因为x〉0,y〉0，3x+4y=12
所以
lgx+lgy=lgxy=2*1/2*lgxy=2*lg√(3x*4y)/√12
≤2*lg(3x+4y)/√12
=2*lg12/√12
=2*lg√12
=lg12
当且仅当3x=4y时等号成立
即x=2,y=3/2

lgx+lgy=lg(xy)
所以就是求xy得最大值
因为3x*4y<=((3x+4y)/2)^2=36
当x=2 y=1.5时等号成立
所以lgx+lgy的最大值是lg6（当x=2 y=1.5时）