有趣的简单数学题，求简洁解法

首先,我们知道一定不可能在A的前面或者D的后面，而且M和ABCD应该在同一条直线上。
我们设A为原点，B，C，C都在X轴上，
其中AB=a,AC=b,AD=c；设M为X轴上一点，AM=m
则有c>b>a>0,c>m>0
总距离=m+|a-m|+|b-m|+c-m=c+|a-m|+|b-m|
如果m<a,那么总距离=c+a+b-2m>c+a+b-2a=b+c-a
如果a<=m<=b,那么总距离=c+m-a+b-m=b+c-a
如果m>b,那么总距离=c+2m-a-b>c+2b-a-b=b+c-a
所以M在B和C之间时距离和最小（包括B和C）．

也就是饮水机放在B和C之间（包括B和C）．

放在BC之间，也可放在B或C的位置。
在ABCD的A的外面找一点O作为原点，延ABCD方向作一条数轴
ABCD到原点的距离分别为a,b,c,d, a<b<c<d
设饮水机放在离O点x远处，则饮水机到到四名工人的距离和可表示为
S=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|
=(|x-a|+|x-d|)+(|x-b|+|x-c|)
其中
|x-a|+|x-d|≥x-a+d-x=d-a,当a≤x≤d时取最小值
|x-b|+|x-c|≥x-b+c-x=c-b,当b≤x≤c时取最小值
所以，当b≤x≤c时，(|x-a|+|x-d|)与(|x-b|+|x-c|)同时取最小值
S最小=(d-a)+(c-b)
即最小距离是AD之间的距离加上BC之间的距离。

设此点M距A点x千米，同时AB=BC=CD=a
则AM=x
若0<=x<=a
则BM=a-x，CM=2a-x,DM=3a-k
相加S1=6a-2x
0<=x<=a
-2a<=-2x<=0
4a<=S1<=6a
其中x=a时，S1=4a

若a<x<=