怎样求f(x)+g(x)的值域?如：y=sinx+cosx的值域为{-√2，√2

先确定其定义域，要注意隐藏条件，小心别上当，如真数要大于零啊，分母不为零啊，根号下要非负啊等等。

然后，如果两函数定义域一样，将他们加在一起，转化成简单的函数。定义域不一样就变成分段函数。

如果是小题的话，建议画图，一目了然，值域就是图像在y轴上的投影。
如果是大题就得解，解的时候注意定义域。
二次函数找对称轴和最大或最小值，三次函数找单调区间和极大极小值（求导），对勾函数找渐近线和极值，三角函数很简单，化简完一看就知道，指数和对数函数都是单调，注意底数得大小，其他的奇形怪状的函数，可以通过对称性啊周期性啊奇偶性啊来找，需要绕点湾

y=sinx+cosx=√2sin（x+45°）
x∈R x+45°∈R sin（x+45°）∈[1，1]
∴y=√2sin（x+45°）∈[√2，√2]

y=sinx+cosx=√2（sinxcos45°+cosxsin45°)
=√2sin(x+45°)
因为-1<=sin(x+45°)<=1
所以-√2<=√2sin(x+45°)<=√2
所以y=sinx+cosx的值域为[-√2，√2]

要通过转化，变为能够判断值域的函数。