文科生问个复数问题

│Z1－Z2│
=│cosθ+i －(sinθ-i)│
=│cosθ －sinθ+2i│
=√[(cosθ －sinθ)^2+4]
=√[(√2sin(π/4-x))^2+4]
=√[2sin(π/4-x)^2+4]
因为sin(π/4-x)^2的最大值为1，所以2sin(π/4-x)^2的最大值为2
那么根号下最大值为2+4=6
所以│Z1－Z2│的最大值为√6

│Z1－Z2│=根号[（cosθ-sinθ）^2+4]=根号(cos^2θ+sin^2θ-2cosθsinθ+4)
=根号（5-sin2θ)属于[2，根号6]

│Z1－Z2│=│cosθ+i-( sinθ-i )│
=│cosθ-sinθ+2i│
=│√2cos(θ-45度)+2i│=│√2cos＾2(θ-45度)+4│
因为cos＾2(θ-45度)的最大值是1
所以│Z1－Z2│的最大值是√6

注 ： ＾2表示平方

可以利用复数与向量一一对应的关系做
Z1=cosθ+i=（cosθ，1），Z2=sinθ-i=（sinθ，-1）
│Z1－Z2│ =√[(cosθ －sinθ)^2+4]
=√ [5+2cosθsinθ]
=√[5+sin2θ]
因为-1≤sin2θ≤1
因此，2≤√[5+sin2θ] ≤√6
因此，│Z1－Z2│最大为√6