极限运算法则的证明

在极限lim[f(x)g(x)]=limf(x)limg(x)=AB的证明里面

上式|f(x)g(x)-AB|〈|[f(x)-A]g(x)+{g(x)-B]A|

取M=max{g(x).A}

|f(x)g(x)-AB|〈M|[f(x)-A]|+|{g(x)-B]|

随后得到有0<|x-x.|<& -----> | f(x)-A|<∮/2M | g(x)-B|<∮/2M

在把他带入|f(x)g(x)-AB|〈M|[f(x)-A]|+|{g(x)-B]|

得|f(x)g(x)-AB|〈M||∮/2M|+||∮/2M|〈∮

最后lim[f(x)g(x)]=limf(x)limg(x)=AB成立

我想问的是| f(x)-A|<∮/2M | g(x)-B|<∮/2M 这两个式子是怎么来的？？？
就是为了在下边凑正数这么简单吗？

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