数学高手来，数学的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 14:33:54
正方形ABCD的边长1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动,以BE为边，在BE上方作正方形BEFG，连结CG请探究
1． 线段AE与CG是否相等？这个不用说，我做了．
2． 若设AB＝X，DH＝Y，当X取何值时，Y最大？这个要做．
3． 连结BH，当点E运动到AD的何位置时△BEH∽△BAE? 这个也做
那里是边长为1,还有第2问是AE＝X不是AB
H是正方形与DC的交点，即EF与DC交点
我不明白，为什么会想到相似？？从哪里可以想到？？

三角形BAE相似于三角形EDH
按比例计算
DH=EA*DE/AB=x*（1-x）=0.25-（x-0.5）^2
在x=0.5时y最大
最大为0.25

△BEH∽△BAE，则BA/BE=AE/AH
（BA/BE）^2=(AE/AH)^2
1/(1+x^2)=x^2/[(1-x)^2+(1-x)^2*x^2]
解出来x=0.5
相似三角形在几何中的应用太常见呢，必须得想到啊。另外，图中很多都是直角三角形，很多角还相等，第一反应就会是相似

是啊，哪里出来的H点？