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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 20:14:26
1、在三角形ABC中，若acosA+bcosB=ccosC,判断这个三角形的形状。
2、已知三角形ABC的周长为（√2）+1，且sinA+sinB=(√2)sinC
(1)求边AB的长 (2)若三角形ABC面积为1/6sinC,求角C

1.∵acosA+bcosB=ccosC
∴sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
∴sin2A+sin2B=sin2C=sin(2π-2A-2B)=-sin(2A+2B)
∴0=sin2A+sin2B+sin(2A+2B)
=sin2A+sin2B+sin2Acos2B+sin2Bcos2A
=sin2A(1+cos2B)+sin2B(1+cos2A)
=4sinAcosA(cosB)^2+4sinBcosB(cosA)^2
=4cosAcosBsin(A+B)
∵sin(A+B)=sin(π-C)=sinC>0
∴cosA=0或cosB=0
∴A=π/2或B=π/2
∴△ABC是直角三角形

2.∵a/sinA=b/sinB=c/sinC,令它们=k,
sinA+sinB=根号2 Xsinc
∴可以变形为a+b=根号2c,
又∵a+b+c=根号2
∴c=1
即AB的边长=1