数学:因式分解的应用

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 14:32:26
证明：1999*2000*2001*2003*2004*2005+36是一个完全平方数。

请给出解题过程,谢谢!

设a=2002，那么可转化为：
(a-3)(a-2)(a-1)(a+1)(a+2)(a+3)+36
=(a^2-1)(a^2-4)(a^2-9)+36
=(a^4-5a^2+4)(a^2-9)+36
=a^6-14a^4+49a^2
=a^2(a^4-14a^2+49)
=a^2(a^2-7)^2
=(a^3-7a)^2
所以：1999*2000*2001*2003*2004*2005+36是一个完全平方数