求证一道数学题（很难）

海伦公式:三角形三边为a,b,c. 其面积S=根号(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) 其中p=(a+b+c)/2。
因为周长相等，所以p为定值

根号内只能取正数

根据不等式
(p-a)*(p-b)*(p-c)<={[(p-a)+(p-b)+(p-c)]/3}的立方
当(p-a)=(p-b)=(p-c)时，取等号
S=根号(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)),取最大值

当a=b=c时, (p-a)=(p-b)=(p-c)
所以为等边三角形