牛吃草问题 数学难题

牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶
（1）草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度
答案(每头牛每星期的吃草量为1。
27头牛6个星期的吃草量为27×6=162，这既包括牧场上原有的草，也包括6个星期长的草。
23头牛 9个星期的吃草量为 23×9= 207，这既包括牧场上原有的草，也包括9个星期长的草。
因为牧场上原有的草量一定，所以上面两式的差207-162=45正好是9个星期生长的草量与6个星期生长的草量的差。由此可以求出每星期草的生长量是45÷（9-6）=15。
牧场上原有的草量是162-15×6=72，或207-15×9= 72。
前面已假定每头牛每星期的吃草量为1，而每星期新长的草量为15，因此新长出的草可供15头牛吃。今要放牧21头牛，还余下21-5=6头牛要吃牧场上原有的草，这牧场上原有的草量够6头牛吃几个星期，就是21头牛吃完牧场上草的时间。72÷6=12（星期）。

设草原有m，草每周增长x（单位：牛周当量）
27*6=m+6x
23*9=m+9x
解得m=72，x=15
21头，设t周
21*t=72+15t
t=12

我也是从别人那里复制的，给你吧。

牛顿的名著《一般算术》中，还编有一道很有名的题目，即牛在牧场上吃草的题目，以后人们就把这种应用题叫做牛顿问题。
“有一片牧场的草，如果放牧27头牛，则6个星期可以把草吃光；如果放牧23头牛，则9个星期可以把草吃光；如果放牧21头牛，问几个星期可以把草吃光？”