求证 四个连续自然数的积加上1是一个完全平方数

设其中最小的数是x,则其余三个数是x+1,x+2,x+3
则x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=(x2+3x)(x2+3x+2)+1
设x2+3x=a
则原式=a(a+2)+1
=a2+2a+1
=(a+1)^2
=(x^2+3x+1)^2
得证

n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)[(n^2+3n)+2]+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2

n（n+3）（n+2）（n+1）（n+4）-1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)-1
==(n^2+3n+1)^2
是一个完全平方数