请问没有签试用期合同能不能算正式员工

这样应该不算，根据劳动合同法相关规定公司可以和员工约定试工期，一个月公司可以说你在试工期里，去劳动部门仲裁也没有什么实在意义。

有没给你钱啊！
如果给了，那就没什么好说的，走吧。
如果没有，就去仲裁。
如果只是因为被辞退，还不如用那些时间再找份新工作。