在△ABC中,已知A=2B,cosB=(4√6)/3。若∠BAC的平分线AD的长为2,求b的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 04:43:53
在△ABC中,已知A=2B,cosB=(4√6)/3。若∠BAC的平分线AD的长为2,求b的值。

过程，谢谢！

cosA=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2*AB*AC)=(AB^2+AD^2-BD^2)/(2*AB*AD)
化简后得等式AC^2=2*BC^2+2*AB^2-4*BD^2……（*）
cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2*AB*BC)
将（*）式代入并化简，可得：BC^2+8/3*BC-28/3=0
解得BC=2,代入（*）得AC=(2√21)/3
利用正弦公式得sinA=BC/AC*sinB=+_(√70)/14