初中数学奥赛 【求救............

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 20:11:57
我急需知道下面这道初中数学题（可能是大意）的出处届次，请给位帮帮忙不胜感激！题目是：
一个自然数N能被5整除，N+1能被7整除，N+2能被9整除，N+3能被11整除，求最小正整数N？
各位 我只想知道这题是哪届初中奥赛中出现的呀！！！并不想知道其解法！！！（可能不是全国联赛！！！！我在2002年以前的奥赛中看过，现在找不到了）
哪一届？

哪一届？麻烦！！！！！！

设符合这个要求的数为X
则 x/5
(x+1)/7
(x+2)/9
(x+3)/11
根据九九乘法表可知
5乘任何数，结果的个位数字不是0，就是5
那么 X+1的个位数字不是1，就是6
X+2的个位数字不是2，就是7
X+3的个位数字不是3，就是8；
那么就有11去乘 N，N=（13，18，23，28，33，38，43，48 。。。）
然后将结果遇其他条件相匹配，那么可以求出X+3的值，进而得到X的值

设符合这个要求的数为X
则 x/5
(x+1)/7
(x+2)/9
(x+3)/11
根据九九乘法表可知
5乘任何数，结果的个位数字不是0，就是5
那么 X+1的个位数字不是1，就是6
X+2的个位数字不是2，就是7
X+3的个位数字不是3，就是8；
那么就有11去乘 N，N=（13，18，23，28，33，38，43，48 。。。）
然后将结果遇其他条件相匹配，那么可以求出X+3的值，进而得到X的值

思路就是这样子的

由N能被5整除，N+1能被7整除，易知20能满足要求，由剩余定理知：20+n*35也能满足要求；
由N+2能被9整除，得：22+n*35能被9整除，22/9=2......4，35/9=3......8，35加1能被9整除，当n=4时，4*35加4能被9整除，所以20+4*35=160，即160能满足被5整除、加1能被7整除、加2能被9整除，由剩余定理知：160+n*5*7*9=160+n*315也能满足要求；
由N+3能被11整除，得：163+n*315能被11整除，163/11=14.....9，315/11=28......7，也就是n*7+9能被11整除，易知n=5。
N=160+5*315=1735。