怎么才能使铺设水管给用最节省？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 03:22:19
a、b两个村庄在河cd的同侧，a、b两村庄到河的垂直距离分别市ac=1km，bd=3km，已知cd=3km。现在要在河边cd上建设一个水厂，向a、b两个村庄供水，铺设管道工程费用为20000元/km。请在cd上选择水厂位置e，使铺设的管道费用最节省，并求出总费用。

这个问题算了许久，但是东西都忘记了，只好求助于高手
多谢多谢

以河CD为对称轴,做A的对称点A'
连接A'B与CD交于E点
(2点之间线段最短,而AE=A'E,所以水厂在E最划算)
管道总长=根号(3*3=+4*4）=5
总费用=5*20000=10 0000

解：作点B关于CD的对称点M，连接AM，交CD于H连接BH，过点M作MN‖CD交AC延长线于点N
∴BD=DM=GN=3 km MN=CD=3km BH=HMkm △ANM是直角三角形
∴AM的平方=MN的平方+AN的平方
∴AM=5km
∵AH+BH=AM=5km
5×20000=100000元

总费用=5*20000=10 0000