两个高等数学问题~一个是极限~一个是连续

第一题实际上可以看成e的定义，如果你们课本不是这么定义的（国内课本一般是e=lim（1+x)^(1/x);)
then:设E^x -1=y,则x=ln（1+y）；则所求极限=y/ln(1+y)=1/ln(（1+y)^(1/y))=1/lne=1;
第二题就是个介值定理，设g=x-aSIN X - b，显然g（0)<0;g(nPI)>0,这里n比b大即可，为正整数，则介于0~nPI之间，存在根。PI就是圆周率。
第二小问用绝对值不等式：|x|=|asinx+b|<=|asinx|+|b|<a+b;
再看不懂就算我没说。

第一题明显是洛必达法则,你不要求导就去看书上怎么证明洛必达法则吧 ,谁能用文字打出来

1. 幂级数展开可以哇？
(E^x -1)/x =(（1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+....）-1)/x
=1+x/2!+x^2/3!+....
首先0的某领域里面收敛
接着连续函数和 所以和函数连续
可以先取极限再加
所以Lim(E^x -1)/x=1

2.设F（X）=aSIN X + b -X
那么F（0）=b>0
F(a+b)=aSIN (a+b) + b -(a+b)<=a+b-(1+b)=0
函数介值性
所以至少有一个正根，并且它不超过a+b

F=asinx+b-x连续，x=0 f=b>0 x=a+b f<0

第一题貌似求导是最方便的
第二题 要是用连续函数的话就是 设Y=aSINx+b-x 将x=0代入得 Y=b>0 然后将令x趋于正无穷 得Y<0 因为连续 ，所以图像与x正向有交点，即有正根 因为X=asinx+b sinx《1 所以X《a+b