在ΔABC中,已知A:B:C=1:2:3 求a:b:c

解:由A:B:C=1:2:3,可知
B=2A, C=3A
A+B+C=180 (三角形内角和定理)
代入B，C的值得
6A=180
A=30
B=2A=60， C=3A=90
在此直角三角形中，30度角A所对的边a是直角C所对斜边c的一半，
即c=2a
根据勾股定理，
a^2+b^2=c^2
a^2+b^2=(2a)^2
解得 b=根号3*a

所以a:b:c=1:根号3：2

A:B:C=1:2:3

A=180/(1+2+3)=30
B=30*2=60
C=30*3=90

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

a:b:c=(2RsinA):(2RsinB):(2RsinC)=sin30:sin60:sin90

=1:√3:2

因为A:B:C=1:2:3，又因为A+B+C=180度
那么A=30度,B=60度,C=90度
那么a=csin30=1/2c
b=csin60=√3/2c
所以a:b:c=1/2c：√3/2c：c=1：√3：2

A：B：C＝1：2：3就是30度：60度：90度
a:b:c=1：根号3：2

180/(1+2+3)=30°
所以直角三角形 角度30 60 90
所以三边比1：根3：2