等腰梯形 请快一点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 19:48:04
梯形ABCD中，AD//BC，DC垂直BC,角B=60度，AB=BC,E为AB的中点，求证：三角形ECD为等边三角形

F为CD中点,连EF,则EF//BC,
而DC垂直BC,所以,EF垂直DC
所以,三角形ECD是等腰三角形

因为AB=BC,E为AB的中点
所以,BE=BC/2
G为BC中点,连EG则,BE=BG,
而角B=60度,所以,BEG是等边三角形
BG=CE,
所以,CE=BG=CG
所以,BEC是直角三角形
∠BCE=90-∠B=90-60=30
∠ECD=90-30=60
上面已经证明:三角形ECD是等腰三角形
所以,三角形ECD是等边三角形