锐角三角形的内角tanA-1/sin^2A=tanB，则有（ ）.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 20:10:50
请注意sin^2A为：A角正弦的平方

锐角三角形的内角tanA-1/sin^2A=tanB，则有A>B

很简单:
已知三角形为锐角三角形
∵tanA-1/sin^2A=tanB
tanA-tanB=1/sin^2A>0
∴A>B

sinA/cosA-1/2sinAcosA=tanB.
左边通分，得：2sinA∧2-1 /2sinAcosA =tanB
即-cos2A/sin2A= tanB ,
-cot2A= tanB, cot(180°-2A )= tanB=cot(90°- B)
所以180°- 2A =90°- B,
2A-B=90°，
由此易知 sin2A=Sin(90°+ B)=CosB,
sin2A-cosB=0
填sin2A=cosB

tanA-tanB=1/sin^2A
sinA/cosA-sinB/cosB=1/sin^2A
sinAcosB-cosAsinB/cosAcosB=1/sin^2A
sin(A-B)=cosAcosBsin^2A>0
所以A>B