UC知道刚体的转动问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 16:09:03
一转动惯量为I的圆盘绕一固定轴转动,起初角速度为W,设它所受的阻力矩与转动角速度成正比,即M=-kW(k为正的常数),若它的角速度从W变为W/2,则所需时间T=
用微积分可以算出来：
因瞬时角加速度a=dw/dt,
又有力平衡方程：M=-I*a，
即：-kw=-I*a=-I*dw/dt;
于是：kw = I*dw/dt，
则dt = (dw/w)*I/k,
代入初始条件：t = 0时，w = W
及终止条件： t = t0时，w = W/2
两边积分有：t（0 -> t0）= ln(w)*I/k (W -> W/2);
即：t0 = [ln(W)-ln(W/2)]*I/k = (I*ln2)/k为所求
T=K/(Iln2)
(I*ln2)/k