已知X+X分之一=3,求X的4次方+X的4次方分之一

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 07:23:13
老师布置的作业,拜拖各位了,一定要正确懊!

x+1/x=3
平方
x^2+2*x*1/x+1/x^2=9
x^2+2+1/x^2=9
x^2+1/x^2=7
平方
x^4+2*x^2*1/x^2+1/x^4=49
x^4+2+1/x^4=49
x^4+1/x^4=47

X的4次方+X的4次方分之一
=x^4+1/x^4
=(x^2+1/x^2)^2-2
=[(x+1/x)^2-2]^2-2
=(3^2-2)^2-2
=47

x+1/x=3两边平方
x^2+2+1/x^2=9
x^2+1/x^2=9-2=7两边平方
x^4+2+1/x^4=49
x^4+1/x^4=49-2=47

原式平方：x^2+1/x^2+2=9
x^2+1/x^2=7,再平方：x^4+1/x^4+2=49
x^4+1/x^4=47