已知实数a b满足1/a+1/b=1

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/24 19:00:25

已知实数a、b满足1/a+1/b=1,M=b/a+a/b,N=b/a^2+a/b^2.则M、N的大小关系是

1/a+1/b=1
(a+b)/ab=1
a+b=ab

M=(a^2+b^2)/ab=[(a+b)^2-2ab]/ab=(a^2b^2-2ab)/ab=ab-2

N=(a^3+b^3)/(ab)^2=(a+b)(a^2-ab+b^2)/(ab)^2
=ab(a^2-ab+b^2)/(ab)^2
=(a^2-ab+b^2)/ab
=[(a+b)^2-3ab]/ab
=(a^2b^2-3ab)/ab
=ab-3

因为ab-2>ab-3
所以M>N

令a=-1,b=1/2
M=(1/2)/-1+(-1)/(1/2)=-1/2-2=-5/2
N=(1/2)/(-1)^2+(-1)/(1/2)^2=1/2-4=-7/2
M>N

已知实数a,b满足a^2+3a-1=0,b^2+3b-1=0,求b/a+a/ b 已知实数a,b,c满足|a-b|+|b+3|+|3c+1|=0,求已知函数f(x)=|㏒2(x-1)|,，实数a,b满足1<a<b，且f(a)=f(b/b-1) 已知实数a,b,c满足1/a+1/b+1/c=0,且abc=3。则a+b+c的值是已知非零的三个实数a,b,c满足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c，求证a+b,b+c,c+a中，至少有一个是0 已知实数a、b满足a2－2a=1，b2－2b=1 ，求的值。已知非零实数a、b、c满足a^2+b^2+c^2=1,在线等已知实数a.b.c.满足Ia+1I+(b-5)(b-5)+(25CxC+10c+1) 已知实数a,b,c满足a+b+2c=1,a^2+b^2+6c+3／2＝0，求a,b,c的值已知实数a,b满足(a+b)^2=1,(a-b)^2=25,求a^2+b^2+ab的值