【高一数学】如果log2 （15x+15y+16）=log2 x +log2 y +2 那xy最小值为？

log2 （15x+15y+16）
=log2 x +log2 y +2
=log2 x +log2 y +log2 4
=log2 (4xy)

15x+15y+16=4xy
15(x+y)=4xy-16

x、y都是真数, x>0,y>0;
x+y≥2√(xy)
15(x+y)≥30√(xy)
4xy-16≥30√(xy)
4xy-30√(xy)-16≥0
2xy-15√(xy)-8≥0

令√(xy)=a≥0, xy=a^2
2a^2-15a-8≥0
(a-8)(2a+1)≥0
因为:2a+1≥0，
所以：a-8≥0,
a≥8
即√(xy)≥8
xy≥64

xy最小值为64。

<=> log2 (15x+15y+16)=log2 (4xy)
<=> 15x+15y+16=4xy

x+y>=2根号xy＝》15(x+y)>=30根号xy=>4xy-16>=30根号xy
=>2xy-15根号xy-8=0

化成完全平方式即可得xy最小值。