求一道数学题，写详细步骤！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/18 06:30:58

在△OAB中，O为坐标原点，A（1，cosθ),B(sinθ,1) ，其中θ ∈（0，π/2)，则当△OAB的面积达到最小时，θ的值
A． π/6 B． π/4 C.π/3 D．π/2

选B

设△OAB的面积S
S=1-sinθ/2-cosθ/2-(1-sinθ)(1-cosθ)/2
=1/2-sinθ*cosθ
=1/2-1/4sin(2θ)
当2θ=π/2,即θ=π/4时，S有最小值
故答案为B

45度

A=0.5*|{sinθ*i+j}X{i+cosθ*j}|=0.5*(1-cosθ*sinθ)=0.5*[1-0.5*sin(2*θ)]>=0.5*[1-0.5*sin(2*45度)]=0.25

B

A=0.5*|{sinθ*i+j}X{i+cosθ*j}|=0.5*(1-cosθ*sinθ)=0.5*[1-0.5*sin(2*θ)]>=0.5*[1-0.5*sin(2*45度)]=0.25

△OAB的面积=1/2|OA叉乘OB|=1/2*(1-cosθ*sinθ)=1/2*(1-1/2*sin2θ)>=1/2*[1-1/2*sin(2*45°)]=1/4

所以选择B