如图所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数

连接AD
∠A+∠B+∠C+∠D=360-∠MAD-∠MDA
∠MDA+∠MAD=180-∠AMD=∠E+∠F
∠A+∠B+∠C+∠D=360-∠E-∠F
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360

延长并反向延长EF分别交AB，CD于M，N
角BMN+角CNM=360-角B-角C
角AMN+角DNM=180-角BMN+180-角CNM=角B+角C
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠AMN+∠DNM+∠D+∠E+∠F=(∠A+∠AMN+∠F)+(∠D+∠E+∠DNM)=180+180=360度

连接AD
则∠E+∠F=∠DAM+∠ADM
所以∠DAM+∠ADM+∠MAB（即∠A）+∠MDC（∠D）+∠B+∠C=360

所以被求式=360

作EF所在的线段交AB于G，交于CD于H
三角形AGF：角AGF+F+A=180
三角形EDH：DHE+D+E=180，四边形BCGH：角B+C+BGH+BHG=360，所以A+B+C+D+E+F=AGF+DEH+BCGH-AGF-BGH-CHG-DHE=180+180+360-180-180=360

假设ME的延长线正好过B点
利用外角易知 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360度

∠A+∠B+∠C+∠D=3*180-∠AMD(注：是那个大于180的角）
∠AMD=360-（180-∠E-∠F）=180+∠E+∠F
则
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360