已知数列an的前N项和为Sn=aq^n+b(a不等于0，q不等于0，1）求证数列an为等比数列的充要条件是 a+b=0

当n>1时
an=sn-s(n-1)=a(q-1)q^(n-1)
a(n+1)/an=q
则n>1时为等比数列
当n=1时
a1=s1=aq+b
如数列为等比数列即有a2/a1=q
即a(q-1)*q=q(aq+b)
即a+b=0
当a+b=0时,有a2/a1=a(n+1)/an=q,整个数列为等比数列成立.

还记得等比数列前n项和的通项公式吧。（这个题是考查书中定义的，也可以说是初题人在yy吧，我上高中时也证过）
Sn=a1*（1-q^n）/(1-q)里面对应于题中的a与b的和为0.
证明：an=Sn-Sn-1=a（q-1）q^（n-1）
由题知，a（q-1）不等于0.
必要性：Sn=a（q-1）*（1-q^n）/(1-q)=aq^n-a=aq^n+b。
所以b=-a，a+b=0.
充分性： 可利逆反命题的一致性，再用反证法证明，
其实，这是个不好的题目，没有价值