已知X,Y,Z∈R+,且1/X+2/Y+3/Z=1.求X+Y/2+Z/3的最小值

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/22 00:06:11

谢谢拉

X+Y/2+Z/3=(X+Y/2+Z/3)*1=(X+Y/2+Z/3)*(1/X+2/Y+3/Z)=1+2X/Y+3X/Z+Y/2X+1+3Y/2Z+Z/3X+2Z/3Y+1=3+(2X/Y+Y/2X)+(3X/Z+Z/3X)+(3Y/2Z+2Z/3Y)
因为X,Y,Z∈R+,所以可用均值不等式
3+(2X/Y+Y/2X)+(3X/Z+Z/3X)+(3Y/2Z+2Z/3Y)>=3+2+2+2=9
所以X+Y/2+Z/3的最小值是9
等号成立的条件是2X=Y,3X=Z,3Y=2Z,即X=3,Y=6,Z=9时等号成立
所以最小值就是9

请教：已知x、y、z∈R+,且xyz(x+y+z)=1，则(x+y)(y+z)的最小值是多少已知x,y,z∈R+,且x+y+z=8，xyz=5,求证：x,y,z中至少有一个小于1 已知x,y,z∈R，且x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=1/2,求证：x,y,z∈〔0，2／3〕已知R,x,y,z是整数,且R>x>y>z,若R,x,y,z满足方程已知x、y∈R+, ,且X+4Y=1 ,则XY 的最大值为若x,y,z∈R*,且x+y+z=1,那么1/x+1/y+1/z的最小值为____ 若x,y,z∈R*,且,x^2+y^2+z^2=1,求x+y+z的最小值已知x,y∈ R,且（x-2)^2+Y^2=1, 求y/x的最大值已知X，Y属于R+，且 XY=1+X+Y，求X+Y的最小值已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为?