数学题（很简单的，但要有过程，有追加50的机会哦）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 18:29:50
在计算(x+y)(x-2y)-my(nx-y)(m,n均为常数）的值，在把x,y的值带入计算时，粗心的小明和小亮都把y的值看错了但结果都等于25，细心的小敏把正确的x,y的值带入计算，结果恰好也是25，为了探个究竟，她又把y的值随机的换成了2006，你说怪不怪，结果竟然还是25
（1）根据以上情况，试着探究其中的奥妙
（2）你能确定m,n和x的值吗？

（1）说明(x+y)(x-2y)-my(nx-y)(m,n均为常数）的值与y的取值无关
（2）x^2-xy-2y^2-mnxy+my^2=x^2+(m-2)y^2-(mn+1)xy
所以，m-2=0;mn+1=0
解得m=2;n=-1/2
x^2=25;x=5或-5

(x+y)(x-2y)-my(nx-y)
=x^2-2xy+xy-4y^2-mnxy+my^2
=x^2-(1+mn)xy+(m-4)y^2

由题意可知：
1+mn=0
m-4=0
x^2=25

所以：m=4,n= -1/4, x= ±5

如果(x+y)(x-2y)-my(nx-y)的值和y没有关系
不妨将y=0代入，式子化简为
x^2=25 -->x=5 或者 -5
将x=5代入原式：
(5+y)(5-2y)-my(5n-y)=25
整理：(m-2)y^2-(5mn+5)y=0
这个式子必须对y取所有的值都成立，显然得出：
m=2=0 --> m=2
5mn+5=0 -->n=-1/2
同理将x=-5代入原式
同样可以得出m,n 的值

解:可以把式子变换一下
(x+y)(x-2y)-my(nx-y)=x*x-(1+mn)xy+(m-2)*y*y=25
同时使1+mn=0
2-m=0
可以使结果与y的值没有关系
解之得m=2,n=-1/2,x=5.

(x+y)(x-2y)-my(nx-y)=X^2-XY-2Y^2-MNXY+MY^2
=X^2-(MN+1)XY+(M-2)Y^2
Y以几代入都等于25,说明含Y项的系数为零.
X=正负5.
M=2
N= -1/2