UC知道急求两道数学题，不难，但脑子好象转不过来了，呵呵，谢大家了
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 05:17:27
1。在三角形ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c，且a^2+c^2-b^2=1/2ac ，若b=2，求三角形ABC面积的最大值
2。某岛A附近海域发现台风,由监测知台风中心位于岛A西偏南15度方向600km的海面B处,并以（20根号3）km/h的速度向东北方向（即北偏东45度）移动，台风影响的区域为圆形区域，当前观测时，台风圈半径为（100根号3）km,并以（10根号3)km/h的速度不断增大，问经过多少小时后该岛开始受台风侵袭？何时能脱离台风侵袭？
2。某岛A附近海域发现台风,由监测知台风中心位于岛A西偏南15度方向600km的海面B处,并以（20根号3）km/h的速度向东北方向（即北偏东45度）移动，台风影响的区域为圆形区域，当前观测时，台风圈半径为（100根号3）km,并以（10根号3)km/h的速度不断增大，问经过多少小时后该岛开始受台风侵袭？何时能脱离台风侵袭？
1.
a²+c²-4=ac/2
a²+c²=ac/2+4
b²=a²+c²-2accosB
4=ac/2+4-2accosB
2cosB=1/2
cosB=1/4
0<B<90
sinB=√15/4
S三角形ABC=acsinB/2=ac*√15/8
a²+c²-ac/2=4
2ac-ac/2=<4
3ac=<8
ac=<8/3
所以
S三角形ABC=ac*√15/8=<√15/3
三角形ABC面积的最大值√15/3
2.
以A为坐标原点画坐标,可知B点在第三象限,且AB与X轴负半轴的夹角为15度.
过B作直线y=x+b,可知台风中心在此直线上移动.
直线与AB的角为30度.设台风中心经过m小时,移到C时,该岛在台风边上
台风圈半径为AC:100√3+m*10√3
BC距离为:m*20√3
AB=600
由余弦定理可知
AC²=BC²+AB²-2*AB*BC*cos30
(100√3+m*10√3)²=(m*20√3)²+360000-36000m
300(10+m)²=1200m²+360000-36000m
(10+m)²=4m²+1200-120m
100+m²+20m=4m²+1200-120m
3m²-140m+1100=0
(3m-110)(m-10)=0
m=110/3,m=10
即10小时后该岛开始受台风侵袭,110/3小时后能脱离台风侵袭