UC知道积分计算
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 20:46:27
∫1 √1－（x－1）^2 dx 怎么算？
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老师说把√1－（x－1）^2看做y，y^2=1－（x－1）^2=>(x-1)^2+y^2=1（圆方程）算出来答案为π/4
为什么可以把它看成圆方程？不懂啊！这是根据什么原理呢，好像有点复杂啊。谁能教教我呢？
题目重新打一遍：∫1~0√1－（x－1）^2 dx
没学过二重积分 也没学过换元啊
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老师说把√1－（x－1）^2看做y，y^2=1－（x－1）^2=>(x-1)^2+y^2=1（圆方程）算出来答案为π/4
为什么可以把它看成圆方程？不懂啊！这是根据什么原理呢，好像有点复杂啊。谁能教教我呢？
题目重新打一遍：∫1~0√1－（x－1）^2 dx
没学过二重积分 也没学过换元啊
题目应该是sqrt[1－（x－1）^2 ] 从0到1积分吧？
学过二重积分没？学过了很好理解。
∫sqrt [1－（x－1）^2 ] dx=∫∫{D}1 dydx= S(D)
其中二次积分范围为D: 0<x<1 ,0<y<sqrt [1－（x－1）^2 ]
被积函数1，在D上的积分就表示D的面积，D是1/4个圆。所以S(D)=π/4.
实在不行，就老老实实做换元：x-1=sin t ，然后计算吧。