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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 10:10:51
已知某厂的生产函数为Q=L3/8K5/8,有设PL=3美元，PK=5美元，
试求：
1， 产量Q=10时的最低成本和使用的L与K的数值；
2， 总成本为160美元时厂商云横的Q、L与K之值。
2， 总成本为160美元时厂商云横的Q、L与K之值。
!!!是均衡的Q、L与K之值.
试求：
1， 产量Q=10时的最低成本和使用的L与K的数值；
2， 总成本为160美元时厂商云横的Q、L与K之值。
2， 总成本为160美元时厂商云横的Q、L与K之值。
!!!是均衡的Q、L与K之值.
1，目标函数：min c=3L+5K
约束条件：10=L3/8*K5/8 两边取对数ln10=3/8*lnL+5/8*lnk
构造拉格朗日函数：
H=3L+5K-T(ln10-3/8*lnL-5/8*lnk)
然后分别求H关L K T的偏导数，并令他们等于0
解上述三个方程组成的方程组就是所求得L和K
我算了一下L=K=10
2,这一问应该是成本160美元时的最大产量，和相应的L K吧。
如果是这样的话，思路和第一问一样
目标函数：Q=L3/8K5/8 取对数lnQ=3/8*lnL+5/8*lnk
约束条件：160=3L+5K
构造拉格朗日函数：H=3/8*lnL+5/8*lnk-T(160-3L-5K)
然后求L K T 的偏导数，并令其等于0
解方程组得：L=K=20 Q=20
1.由Q=L3/8K5/8求导推出MPL=3/8L-5/8K5/8,MPK=5/8L3/8K-3/8
生产均衡时MPL/PL=MPK/PK可推出3/8L-5/8K5/8除以5/8L3/8K-3/8＝3/5;(1)
又Q=L3/8K5/8=10(2)
从(1)(2)得出K=L=10
最小成本＝3L+5K=3*10+5*10=80
2.由第一问求出的K=L(1)
又160=3L+5K (2)
得出K=L=20
Q=L3/8K5/8=20 3/8*20 5/8=20