4道三角函数的问题（在线等）

1.2Sinx^2+cosx^2=3sinx*cosx,同时除以cosx平方
得: 2tanx^2+1=3tanx
所以tanx=1或1/2
2.令t=(√3sinx)/(2-cosx)
2t-tcosx)=√3sinx
√3sinx+tcosx=2t
sinx√3/√3+t^2+cosx*t/√3+t^2=2t/√3+t^2
令sina=t/√3+t^2,cosa=√3/√3+t^2
左边=sin（x+a）=右边=2t/√3+t^2
则-1=<2t/√3+t^2<=1
即4t^2=<3+t^2
得出-1=<t<=1,即值域
3.f(x)=2(cosx)^2+2sinxcosx
因为f(α)=f(β),带入得2(cosα)^2+2sinαcosα=2(cosβ)^2+2sinβcosβ
1+cos2α+sin2α=1+cos2β+sin2β,消去1，两边平方
最后得出sin4α=sin4β，因为α、β属于(0,л).
所以α=正负л/2+β，为了书写方便，令α>β（反过来是一样的）
则α=л/2+β带入1+cos2α+sin2α=1+cos2β+sin2β，化简得
-cos2β-sin2β=cos2β+sin2β
得tan2β=-1，
tan(α+β)=tan(л/2+β+β)=-1/tan2β=1
4.有点累了，就简单写下咯
其实内接矩形有最大面积的时候，其与弧线的交点为弧线的中点，最大面积为五分之根号三,你自己也练习下，相信你了。

1:2Sinx平方+cosx平方=3sinx*cosx,同时除以cosx平方
得: 2tanx平方+1=3tanx
所以tanx=1或1/2

1.1+(sinx)^2=3sinx*cosx
cosx^2+2sinx^2=3sinx*cosx
1/tanx+2tanx=3
2tanx^2-3tanx+1=0
tanx=1/2 tanx=1
2.x为任意值<