数学问题抛物线的

设这一族直线为y=2x+b,将此方程代入得
(2x+b)²=x
4x²+(4b-1)x+b²=0
直线与抛物线的交点坐标为(x1,y1),(x2,y2)
x1+x2=(1-4b)/4
y1+y2=(2x1+b)+(2x2+b)=2(x1+x2)+2b=1/2

弦的中点坐标为(x1+x2/2,y1+y2/2)
即((1-4b)/8,1/4)
上面的方程有两解，由判别式大于0解得b<1/8
(1-4b)/8>1/16
平行弦的中点的轨迹方程y=1/4,x>1/16
这是一条射线