问一道数学题（急）～～

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 03:55:27
已知三角形ABC中，AB=AC，AD垂直于BC，三角形A'B'C'中，A'B'=B'C'，A'D'垂直于B'C'，BC:AD=B'C':A'D',求证：三角形ABC相似于三角形A'B'C'。
（提示：本题是要证明：有一腰以及它上的高对应成比例的两个等腰三角形相似）
请把正确方法说明！谢谢！

按照你的提示，你的题目是不是错了？第一个条件是不是AB=BC？

证明：假设不相似，那么两个三角形的顶角必不等（否则相似）
那么三角形ABD与三角形A'B'D'也必不相似（因为它们都有一个角是直角，而另两个角不等——即因上面的顶角不等）
所以AB:AD不等于A'B':A'D'，即BC:AD不等于B'C':A'D'（因为AB=BC,A'B'=B'C'）这与题中的条件矛盾，所以假设不成立，原结论得证