在四边形ABCD中，已知，角CAD为30度，角B为60度，AC是角A和角C的对角线，且AC垂直于AB，求证：AB平行CD。

角CAD为30度，AC垂直于AB，所以角A为120度，而角B为60度，A+B=180度，因此BC平行AD。
由于角D大小未定，因此点D可在与BC的平行线上自由移动，由此可知，AB与CD不一定平行。

证明：
因为角CAB=90度，且角B=60度
在直角三角形CAB中可知
角ACB=30度

因为角ACB＝角CAD＝30度
内错角相等，则两直线平行
所以AD平行BC

题目有误，应该是AD平行BC
在题目条件下是推不出AB平行CD的

过D作DE平行与BC交AB于E
因为AC垂直于AB,所以AC也垂直于DE
又因为角B等于60度,角CAD为30度,所以角BAC等于30度,角AED等于60度
所以角DAE=角CAD+角BAC=60度
所以三角形ADE为等边三角形
所以DE=AE=1/2AB
在直角三角形ABC中,角BAC等于30度,所以BC=1/2AB
所以DE=BC
又因为DE平行于BC,所以四边行BCDE为平行四边形,所以CD平行于BE,即CD平行于AB

题目错了！！
应该是AD平行BC！！

初中几何题吧,怀念下 - -! 可惜全忘光了