3.已知:在四边形abcd中,∠a=∠c=90°.求证:∠b.∠d的角平分线互相平行.

设角B的平分线交AD于F,角D的平分线交BC于E，
因为角A＝角C＝90度，所以在RT△BAF和RT△中，∠ABF+∠BFA=90度，∠CED+∠EDC=90度，因为BF,DE分别平分∠B ,∠D，所以∠ABF=∠FBC,∠CDE=∠FDE,
所以∠FBE=∠DEC 所以BF//DE