已知四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,四边形ABCD可能是什么形状的四边形?

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/06 03:11:28

请说明你的理由,以及你判断它是什么四边形的判别方法是什么.

普通平行四边行 AB不等于AC
菱形 AB=AC
正方形 AB=且垂直AC
长方形 AB不等于但是垂直AC

答：我认为只能是矩形和等腰梯形，理由如下：
假定AC与BD交于O点，由题知，三角形ABC与三角形DCB全等，所以
角ACB=角DBC，从而OB=OC，OA=OD，即角OAD=角ODA，显然，角OAD=角ODA=角OBC=角OCB，所以AD与BC平行，
至此，不难看出，在AD不等于BC时，该四边形是个等腰梯形；在AD=BC时，该四边形是个矩形。

已知四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,四边形ABCD可能是什么形状的四边形? 已知四边形ABCD，AB=CD，角A=角C，这是个平行四边形吗？为什么？在四边形ABCD中,AB‖CD,∠A=∠C,四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? 已知四边形ABCD中，AB=CD，AC=DB，AD不等于BC 已知四边形ABCD中，AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且AB垂直于BC,则四边形ABCD的面积为多少？在四边形ABCD中,已知AB=CD,∠ABC=∠CDA,能否证明这个四边形是平行四边形. 已知四边形ABCD中,∠A=60度,∠C=120度,AB=CD,若BC=1,CD=3,求AC长已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,则四边形ABCD是等腰梯形吗?为什么? 已知四边形ABCD，AB‖CD，且AB+BC=CD+AD，求证：四边形ABCD为平行四边形四边形ABCD中,已知AB^2+CD^2=BC^2+AD^2.求证:AC垂直于BD