已知四边形ABCD中，AB=CD，AC=DB，AD不等于BC

证：
在△ABC和△DCB中
∵AB=DC，AC=DB，BC=CB（公共边）
∴△ABD≌△DCB
∠ABC=∠DCB
又在△ABD和△DCA中
∵AB=DC，AC=DB，AD=DA（公共边）
∴△ABD≌△DCA
∠DAB=∠ADC
∴∠ABC+∠DAB=∠DCB+∠ADC=360°/2=180°
∴AD//BC
∴四边形ABCD为等腰梯形。

美皮王国

设AC与BC相交点为O，则由AB=DC，BC=AC，BC=BC
得到：三角形ABC全等与三角形DCB，所以角DBC=角ACB，得到OB=OC；角ADB=角DAB，得到OA=OD，也即三角形ADO与三角形OBC都是等腰三角形，则角OAD=角ODA，有由于三角形ADO与三角形OBC是想似三角形，所以得角OAD=OCB，得到AD平行与BC
由AB=DC，OB=OC，OA=OD得三角形ABO=三角形DOC，得AB=DC
综合可的 四边形ABCD为等腰梯形