已知:在平行四边形ABCD中

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/04 17:07:24

在平行四边形ABCD中,E是边AB的中点,点F在边BC上,且CF=3BF,EF与BD相交与点G 求证:DG=5BG

连接AC，交BD于点O，连接EO，则
BO＝DO，（平行四边形的对角线互相平分）
EO是三角形ABD的中位线，
∴EO‖＝1/2AD‖＝1/2BC，
又∵CF=3BF，
∴BF＝1/4BC，
∴EO‖＝2BF，
∴GO＝2BG，（平行线分线段成比例定理）
∴BO＝3BG，
∴BD＝6BG，
∴DG＝（BD-BG）＝6BG-BG＝5BG．