四边形ABCD中

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 18:47:51
详细点
四边形ABCD中,AD平行BC,AB+CD=12,AD+BC=8,M为角A的平分线和角B的平分线的交点,N为角C的平分线和角D的平分线的交点,求MN的长

过M点做AD与BC的垂线，分别交于E、F，过M点做AB垂线交AB于G，由于是角分线，ME=MF=MG
过N点做AD与BC的垂线，分别交于H、I，过M点做CD垂线交CD于J，由于是角分线，NH=NI=NJ
所以M、N均在梯形中位线上
做出梯形中位线PQ
则PQ=1/2（AD+BC）=4cm
另外由于都是角分线，很易求出三角形AMB与DNC均为直角三角形
MG与NJ在中位线上，均是上行所说三角形的中线，
MG=1/2AB,NJ=1/2CD
MG+NJ=1/2(AB+CD)=1/2×12=6
MN=6-4=2

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