已知方程sinx=k-cosx在[o,π]商恒有实数解，求实数k的取值范围

sinx+cosx=k
k=√2sin（x+π/4）
0≤x≤π
所以π/4≤x+π/4≤5π/4
所以-√2/2≤sin（x+π/4）≤1
-1≤√2sin（x+π/4）≤√2
所以k的取值范围是[-1，√2]

整理下 sinx+cosx=k
根号2sin(x+45度)=k

左边相当与 根号2倍且想左移 派/4 的sin图象.但x取值[o,π] !!
右边相当与 与x轴平行的图象 !

恒有实数解 意思是2个图象有交点 !!

画图 .
当x=0时 根号2sin(x+45度)=1 .
当x= 派/4 时 根号2sin(x+45度)有最大值= 根号2
所以当x=派+派/4时 有最小值 = -1 !

所 k取值范围 [-1,根号2] ~!

k=√2sin（x+π/4）
f(x)=√2sin（x+π/4）在[o,π]内
最大值=√2 最小值= -1
所以 -1≤k≤√2

k=sinx+cosx=根号2*sin（x+π/4）因为x在0到π闭区间 所以根号2*sin（x+π/4）属于【-1/2,根号2】 要使他恒有实数解只要k在这个区间就可以了 故k属于【-1/2,根号2】