高中导数 请快点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 17:53:14
以知y=ax^3+bx^2+cx+d是定义域在R上的函数，y在〔-1，0〕和〔4，5〕上有相同的单调性，在〔0，2〕〔4，5〕上有相反的单调性
（1）求C的值
（2）当a=1/3时，在函数y的图象上是否存在一点M（X，Y），使得y在点M处的切线斜率为3b?

（1）依题意得a！=0（！=表示不等于）
且x=0是f（x）'=0的一根，
f（0）’=c=0
（2）假设存在M，使f（x）’=3b，则x^2+2bx=3b……1式有实根，
又因为y在〔-1，0〕和〔4，5〕上有相同的单调性，在〔0，2〕〔4，5〕上有相反的单调性，所以f（x）’=0的另一实根x=-2b(解f（x）’=0得)满足2<=x<=4解得，-2<=b<=-1
代入1式的判别式可得其最小值为-9故1式有实根，b存在