初一数学题！截至今晚

设: (a-b)(a+b)=2(2N+1)
2(2N+1)为2* 奇数,整个为偶数
因此(a-b)(a+b)也为偶数,但2个偶数相乘应该是4的倍数,
而2(2N+1)不可能是4的倍数

所以结论成立.

证明：
设整数数a，b。假设2（2N+1）能表示成两个整数的平方差，则有：
a^2-b^2＝2（2N+1）＝（a+b）*（a-b）。
设正数m，2*（2N+1）＝2m*（2N+1）/m，
即a+b＝2m，a-b＝（2N+1）/m，
（a+b）+（a-b）＝2m+（2N+1）/m＝2a。
因为2N+1是一个奇数，所以当m不等于1/2时，（2m+（2N+1）/m）/2是一个小数，不成立，当m等于1/2时，2m是一个奇数，
（2m+（2N+1）/m）/2也是一个小数，不成立。
综上所述，当N为自然数时,2(2N+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差 。