一道初一数学题，今晚就要！！！

5^2×3^(2n+1)×2^n-3^n×6^(n+2)

证明：
5^2×3^(2n+1)×2^n-3^n×6^(n+2)
=5^2×3^(2n+1)×2^n-3^n×(2×3)^(n+2)
=5^2×3^(2n+1)×2^n-3^n×2^(n+2)×3^(n+2)
=5^2×3^(2n+1)×2^n-3^(2n+2)×2^(n+2)
=5^2×3^(2n+1)×2^n-3^(2n+1)×3×2^n×2^2
=3^(2n+1)×2^n×[5^2-3×2^2]
=3^(2n+1)×2^n×[25-12]
=3^(2n+1)×2^n×13

可以看出，上式是13的倍数，所以它能被13整除。

5^2×3^(2n+1)×2^n-3^n×6^(n+2)
=25*3^n*3^(n+1)*2^n-3^n*6^(n+2)
=25*(2^n*3^n)*3^(n+1)-3^n*6^(n+2)
=25*6^n*3^(n+1)-3^n*6^(n+2)
=6^n*3^n(25*3-6^2)
=6^n*3^n*39
显然能被13整除

原式=25*3^(2n+1)*2^n-3^n*3^(n+2)*2^(n+2)
=25*3^(2n+1)*2^n-3^(2n+2)*2^(n+2)
=3^(2n+1)*2^n*(25-3*4)
=13*2^n*3^(2n+1)

是13的倍数

：5^2×3^(2n+1)×2^n-3^n×6^(n+2)
=5^2*3*3^n*（3*2）^n-3^n*6^n*6^2
=13*3*（3^n*6^n）
所以能被13整除。

原式＝25*3^2N*3*2^N-3^N*6^N*36
=75*3^2N*2^N-36*3^N*(3*2)^N
=75*3^2N*2^N-36*3^N*3^N*2^N
=75*3^2N*2^N-36*3^2N*2^N
=(75-36