如何在一个小正方体组成的大方体中数大小不同的正方体个数

这是一种小学奥数里面讲的体型

首先你要会查线段 ，比如我画了一条不算规范的线段
.—.—.—.—. ，假设把它看成5个端点，4个阶段组成的线段，它一共包含的线段数就是5乘以4再除以2。
（5*4/2=10条）
再比如.—.—.—.—.—.—.,共7个点，6个阶段，那么它包含的线段数就是7*6/2=21条

查大方体里面的小方体（包括长方体，正方体。）就是用这样的方法，即，大方体的长上的线段数乘以宽上的线段数再乘以高上的线段数

但是提问者，问的是查大小“正方体”的个数！！

这个问题又根本性的和上边不一样了。

也有一个固定的方法：分情况讨论。 就是先查变长为1的正方体个数，再查边长为2的个数，再查边长为3的......

比如，有一个长上由5个小方块拼合成，宽上由4个小方块构成，高上由3个小方块构成的 长方体 。

第一种情况：
它的“长”所包含的边长为“1”个方块长度的小正方体有5个，“宽”包含4个，“高”上包含3个，那么它所包含的边长为1的正方体个数为5*4*3=60个；

第二种情况：
“长”包含边长为2的方块有4个，“宽”包含3个，“高”包含2个，那么它包含边长为2的正方体4*3*2=24个

第三种：
“长”包含边长为3的方块有3个，“宽”包含2个，“高”包含1个（注意：边长为3的方块是最后一种情况了，再大就超过这个大长方体的其中一边的长度了），那么它包含边长为3的正方体3*2*1=6个

综上所述：一共有60+24+6=90个

找到规律也很简单，那就是：假设该长方体长上有a块小正方体组成，
宽上有b块，高上有c块。那么这个长方体含有大小正方体的个数为
a*b*c + (a-1)*(b-1)*(c-1) + (a-2)*(b-2)*(c-2) ......
一直到有一个数等于0为止

没有看明白的同学请给我留言。我图解

大正方体必然为n^3个小正方体组成(长宽高各n个小正方体)
最