初2相似题

过A点做BD的高为H，△AOD,△AOB 等高
Sa=1/2ODxH
Sb=1/2OBxH
Sa:Sb=OD:OB
因为：△AOD与△BOC相似
所以：OD:OB=1:3
所以：Sa:Sb=OD:OB=1:3

过O点分别做AD和BC的高交于E，F点
△DEO与△OBF相似
所以：OE:OF=OD:OB=1:3
Sa=1/2ADxOE
Sc=1/2BCxOF
因为：AD:BC=1:3,OE:OF=1:3
所以：Sa:Sc=ADxOE:BCxOF=1:9

△AOD~△BOC
Sa:Sc=AD^2:BC^2=1^2:3^2=1:9

Sa+Sb:Sb+Sc=AD:BC=1:3
1+sb:sb+9=1:3
3(1+sb)=sb+9
2sb=6
Sb=3
Sa:Sb=1:3

∵△AOD∽△BOC
∴OD:OB=AD:OB=1:3
∴Sa:Sb=1:3（利用不同底等高）
∵△AOD∽△BOC
∴Sa:Sc=1:9(面积比等于相似比的平方）

题目应该条件不全吧......

首先要明白一件事，如果两个三角形相似，其边长比的比值是a，那么他们的面积的比的比值就是a的平方。为什么呢？假设其中以个三角形底边长是b，高是h那么面积s=bh/2，另一个三角形的底边和高就是ab，ah，那么面积就是ab*ah/2=(bh/2)a*a=a*a*s，得证。

明白了这一点就好说了。
设梯形中两条对角线AC、BD的交点是O，
那么因为AD与BC平行，所以∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC
所以△AOD∽△COB
所以(S△AOD):(S△COB)=(AD:BC)^2=1:9
即Sa:Sc=1:9

因为△AOD∽△COB
所以OD:OB=OA:OC=AD:BC=1:3
所以
(S△AOD):(S△AOB)=OD:OB=1:3
即Sa:Sb1:3

∵